Τό μονύδριο τοῦ Ἁγ. Μηνᾶ βρίσκεται στά βόριεα τῆς Ἁγ. Κυριακῆς καί εἶναι ὅμορο μέ αὐτή. Ἦταν Σταυροπήγιο ἀπό τίς ἀρχές τοῦ 17ου αἰ. καί κατόπιν ἔγινε Μετόχιο τῆς Ἱ. Μονῆς Φανερωμένης ὑπό τήν ἐξουσία τῆς Ἱ. Μητροπόλεως. Κατά τήν παράδοση, ἐδῶ παρέμεινε ὑπό περιορισμό ὁ Ἅγιος Μαρτίνος ὁ Α (641), Ἐπίσκοπος Ρώμης τῆς Μίας κάι Ἀδιαιρέτου Ἐκκλησίας, τό πλοῖο τοῦ ὁποίου ναυάγησε πλησίον τῆς παραλίας τῶν Ἐγγαρῶν στή θέση "Ἀκρωτήρι Πάπας". Σήμερα σώζεται μόνο τό μικρό ἐκκλησάκι τοῦ ἁγ. Μηνᾶ, ἀφοῦ τά κελλιά μέ τήν πάροδο τῶν χρόνων ἀφανίστηκαν.